Transfert de dioxygène

Consommation de dioxygène

Soit OTR la vitesse de transfert de l'O₂ dans le réacteur (Oxygen Transfer Rate)
On montre :

Soit OUR la vitesse de consommation de O₂ par la biomasse (Oxygen uptake Rate)
On montre :

OTR = K_La(C^*-C)     (1)

• OTR est exprimé en quantité d'O₂ par unité de volume et par unité de temps (mol.m^-3s^-1) • C : concentration en O₂ dissous dans le milieu liquide de culture supposé parfaitement homogénéisé (mol/L)
• C^* : concentration en O₂ dissous obtenue si le milieu de culture était à saturation avec la phase gazeuse (c'est à dire en équilibre avec de Henry avec la pression partielle d'O₂ dans la phase gazeuse
• K_La : c'est le produit du coefficient K_L (coefficient de capacité pour O₂ à passer depuis les bulles de gaz d'aération vers l'état dissous dans le milieu de culture , en m.s^-1) et de la surface d'échange bulles/milieu "a" (aire d'échange spécifique ramenée à l'unité de volume de phase liquide de milieu de culture, en m² par m³ de milieu de culture). Le produit K_La est appelé coefficient de transfert volumétrique ramené à l'unité de volume de milieu (en temps^-1, s^-1).
• Rappel. La loi de Henry donne une expression de C^*en fonction de la pression partielle en O₂ dans le gaz injecté (P_O2, en Pa) et du coefficient de Henry pour le milieu de culture à la température de travail (K_H,c/p, en mol.L^-1.Pa^-1).

C^* = P_O2*K_H,c/p = (fraction molaire de O₂ gaz* Pression totale) * K_H,c/p

(1) signifie très simplement que le transfert de dioxygène est proportionnel à un coefficient égal au produit du coefficient K_L et du coefficient "a" (et on va pouvoir contrôler la facteur "a", la surface d'échange air/milieu) et proportionnel au gradient de dioxygène C^*-C (et on pourra avoir intérêt à améliorer ce facteur par un C^* élevé en jouant éventuellement sur la pression et la richesse en dioxygène du gaz d'aération).

OUR = Q_O2 X    (2)

• OUR est exprimé en quantité d'O₂ par unité de volume et par unité de temps (mol.m^-3s^-1) • Q_O2 : vitesse spécifique de consommation du dioxygène par la biomasse (masse de O₂ par unité de masse de biomasse et par unité de temps, g O₂ . g^-1 X . h ^-1)
• X : concentration en biomasse • la notation OUR est la plus classique, on trouve parfois r_O2 comme notation équivalente.

(2) montre que la consommmation est proportionellement plus élevée si la biomasse est plus élevée ... assez trivial.

(1) et (2) conduisent alors très simplement à la relation bilan dynamique fondamentale :

dC/dt = OTR - OUR = K_La(C^*-C) - Q_O2 X
 

Commentaire

Grandeur, unité

K_L

K_L a la dimension d'une vitesse de parcours et se rapporte à l'unité de surface de l'interface gaz-liquide.

D'où sa grandeur en longueur.temps^-1
unité : m.s^-1
K_L traduit la plus ou moins grande "difficulté" pour le dioxygène à passer l'interface bulle de gaz/liquide.

Coef. "a"

Le coefficient "a" représente la surface d'interface gaz-liquide par unité de volume de bioréaction.

D'où sa grandeur en surface.volume^-1
unité : m²/m³

    K_La      

Le coefficient "a" est généralement inconnu, et seul le produit K_La est accessible. On appelle coefficient volumétrique de transfert le produit K_La.

En faisant le produit des dimensions de K_L et de "a", on trouvera la dimension de K_La, un temps^-1.

K_La(C^*-C)

Et il n'est pas inutile de faire observer au lecteur que K_La(C^*-C) a bien pour dimension un temps^-1 multiplié par une concentration, c'est à dire un débit de concentration (un flux volumétrique de dioxygène). Ouf, tout va bien !

Et la relation OTR = K_La(C^*-C) traduit tout simplement le fait que la vitesse de transfert du dioxygène est limitée par le passage bulle de gaz/milieu liquide et dépend ainsi de façon linéaire de 3 facteurs :
- la difficulté de passage à travers l'interface bulle de gaz/liquide, c'est le facteur K_L ;
- la surface de contact gaz/liquide, c'est le facteur a ;
- le gradient de dioxygène entre les bulles de gaz et le liquide, c'est le facteur (C^*-C).

Et un peu de bon sens. Le coef. "a" (surface d'interface gaz-liquide par unité de volume) conduit à l'évidence suivante : plus les bulles seront petites et nombreuses, plus "a" sera grand et meilleur sera le transfert de dioxygène ! On s'en doutait un peu ...

Quantité par unité de temps et par unité de volume, quantité.volume^-1temps^-1.
C'est à dire une vitesse (volumétrique) de transfert.
mol O₂.m^-3s^-1

Conditions

Commentaire

Mesures de K_La en absence d'activité respiratoire (OUR = 0)

On peut mesurer K_La en absence de microorganismes dans le bioréacteur, en travaillant avec le seul milieu de culture dans le fermenteur. On peut aussi, dans les mêmes conditions de milieu, travailler en présence de microorganismes mais avec un artifice bloquant la respiration. On a alors OUR = 0.

Mesures de K_La en présence de microorganismes en respiration

Aux concentrations pas trop élevées en microorganismes les K_La mesurés en absence d'activité respiratoire ou en présence de microorganismes en respiration sont identiques (toutes choses égales par ailleurs) : c'est bien l'étape de passage du dioxygène à travers le film liquide de l'interface bulle de gaz/liquide qui est limitante des capacités de transfert du dioxygène. Et pas la suite du transfert : le passage à travers le film de contact milieu/cellules puis le passage au site de consommation.

En revanche, les fortes activités respiratoires vont entraîner un facteur d'amplification de K_La. Ce facteur est généralement appelé facteur d'amplification biologique E (biological enhancement factor).