Il s'agit maintenant de se placer dans un cadre expérimental plus réel. On considère des particules (macromolécules) chargées en solution dans un liquide de pH tamponné et de force ionique fi. On suppose que le champ électrique est uniforme et que le liquide tamponné est homogène et demeure inchangé, homogène tout au long de la manipulation (il suffit pour cela que les compartiments anodique et cathodique soient de volume élevé).
Chaque particule (représentée en marron, supposée sphérique, de rayon r, et avec une distribution symétrique de son électricité) baigne dans un liquide qui contient des cations et des anions. La charge globale du milieu est nulle. Chaque particule est entourée d'ions proches (on parle de son nuage d'ions) et la charge q n'est pas sans effet sur la distribution des ions du nuage. Le nuage d'ions contient ainsi à la fois des cations et des anions mais annule globalement la charge q (soit q la charge de la particule, la charge nette du nuage est de -q). Sur le schéma, on a représenté le nuage en bleu, il est sphérique puisqu'on a supposé une particule sphérique à distribution d'électricité uniforme. |
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Si on applique un champ électrique E au système, chaque particule (ici supposée sphérique et avec une distribution symétrique de son électricité) va se mettre en mouvement et va atteindre une vitesse v uniforme. Cette vitesse sera atteinte très rapidement lorsque les 4 forces qui s'exercent sur la particule auront une somme vectorielle nulle.
Présentons les 4 forces :
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Quel est le bilan global du jeu des 4 forces ?
Chaque particule va atteindre une vitesse (v) de migration constante lorsque :
$$ f_e = f_f + f_{ret} + f_{rap}~~~~soit $$ $$ qE = 6 \pi \eta r v + f_{ret} + f_{rap}~~~~ $$Conclusion : la vitesse de migration de la particule est plus lente que celle qu'on aurait dans le cas limite où elle serait seule sans atmosphère ionique autour. On se souvient en effet que la théorie limite vue dans le paragraphe précédent montre que \( qE = 6 \pi \eta r v \) soit \( \mu_l= \frac {v}{E}= \frac {1}{6 \pi \eta } \frac {q}{r} \).
On va néanmoins pouvoir continuer à définir la mobilité (µr) de la particule dans le système liquide proposé comme le rapport de sa vitesse au champ électrique imposé :
Il n'y a pas besoin de considérations théoriques poussées, pour remarquer que µr < µl. Cependant le déterminant fondamental de la mobilité de la particule reste la densité de charge : plus la densité de charge q/r est élevée plus la mobilité est élevée.
Et on peut montrer que plus la force ionique du milieu de pH tamponné augmente, plus fret et frap augmentent et donc plus la
mobilité diminue par rapport à la mobilité limite.
Cet effet, on peut l'écrire sous la forme de l'équation µr = γ µl avec γ < 1 et γ
d'autant plus faible que la force ionique du milieu est élevée.
En pratique, ce "ralentissement généralisé" n'est pas très gênant pour la
séparation des particules lors de la plupart des techniques classiques d'électrophorèse (hors cas particulier des isoélectrofocalisations).
En effet on met les macro-molécules à "courir" sous l'effet du champ électrique et
on cherche à séparer selon qui va plus ou moins vite...