Justesse, fidélité (répétabilité, reproductibilité) de mesure

3.1 Comprendre la notion de justesse de mesure

Un schéma progressif est proposé. En cliquant sur le schéma (dans le cadre) vous faites avancer sa construction (3 calques s'empileront).

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3.2 Définition VIM de la justesse (VIM, Vocabulaire International de Métrologie)

Justesse : étroitesse de l'accord entre la moyenne d'un nombre infini de valeurs mesurées répétées et une valeur de référence. [...]
NOTE 2 La justesse de mesure varie en sens inverse de l'erreur systématique mais n'est pas liée à l'erreur aléatoire.
NOTE 3 Il convient de ne pas utiliser «exactitude de mesure» pour la justesse de mesure.

 

Remarques en dehors du VIM. En comparaison avec le schéma progressif ci-dessus, l'écart de non justesse serait l'évaluation de l'erreur systématique, on parle aussi de biais.

3.3 Comprendre la notion de fidélité (répétabilité, reproductibilité) de mesure

Un schéma progressif est proposé. En cliquant sur le schéma (dans le cadre) vous faites avancer sa construction (4 calques s'empileront).

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3.4 Deux schémas bilans concernant justesse et fidélité

fidélité justesse en 4 schémas de répartition fidélité justesse en 4 cibles

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3.5 Les définitions VIM de fidélité, répétabilité, reproductibilité

Voilà les définitions officielles, donc dans une langue très rigoureuse, mais pas toujours facile à comprendre si on ne sait pas déjà de quoi il retourne.

Fidélité de mesure
Etroitesse de l'accord entre les indications ou les valeurs mesurées obtenues par des mesurages répétés du même objet ou d'objets similaires dans des conditions spécifiées.

NOTE 1. La fidélité est en général exprimée numériquement par des caractéristiques telles que l'écart-type, la variance ou le coefficient de variation dans les conditions spécifiées.

NOTE 2. Les conditions spécifiées peuvent être, par exemple, des conditions de répétabilité, des conditions de fidélité intermédiaire ou des conditions de reproductibilité (voir l'ISO 5725-1:1994).

NOTE 3 La fidélité sert à définir la répétabilité de mesure, la fidélité intermédiaire de mesure et la reproductibilité de mesure.

NOTE 4. Le terme «fidélité de mesure» est quelquefois utilisé improprement pour désigner l'exactitude de mesure.

Répétabilité de mesure
Fidélité de mesure selon un ensemble de conditions de répétabilité.

Conditions de répétabilité : condition de mesurage dans un ensemble de conditions qui comprennent la même procédure de mesure, les mêmes opérateurs, le même système de mesure, les mêmes conditions de fonctionnement et le même lieu, ainsi que des mesurages répétés sur le même objet ou des objets similaires pendant une courte période de temps.

Reproductibilité de mesure
Fidélité de mesure selon un ensemble de conditions de reproductibilité.

Conditions de reproductibilité : condition de mesurage dans un ensemble de conditions qui comprennent des lieux, des opérateurs et des systèmes de mesure différents, ainsi que des mesurages répétés sur le même objet ou des objets similaires.

NOTE 2. Il convient qu'une spécification relative aux conditions contienne, dans la mesure du possible, les conditions que l'on fait varier et celles qui restent inchangées.

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Une information importante. De nombreuses méthodes de dosage sont normalisées et dans ces cas là, on est en droit d'attendre que la norme soit suffisamment bien documentée pour que tous les laboratoires qui pratiquent correctement la méthode normalisée obtiennent la même répétabilité de mesure. Des matériaux sont distribués aux laboratoires et leur permettent de participer à des analyses inter-laboratoire pour vérifier que leur répétabilité (et leur aussi justesse) sont dans les "clous".

Beaucoup de laboratoire mesurent des matériaux de référence au jour le jour et peuvent ainsi suivre leur fidélité au jour le jour (une fidélité "intermédiaire" entre la répétabilité et la reproductibilité puisque les conditions de jour changent mais pas le laboratoire) et leur justesse au jour le jour. Ils utilisent pour cela l'analyse statistique de cartes de contrôle. (Voir aussi les exercices ci-dessous).

Si on suppose un laboratoire qui a dosé une fois une grandeur P dans un échantillon selon une méthode normalisé de reproductibilité connue (sR). Soit Y la valeur résultat. On peut écrire Y = valeur vraie + biais systématique (s'il existe) + aléa de reproductibilité.
Si le biais systématique est nul, on obtient Y = valeur vraie + aléa de reproductibilité. Et l'aléa de reproductibilité est connnu : espérance nulle et écart-type donné par sR. (Voir exercice ci-dessous).


3.6 Exercice "justesse, fidélité"

Un laboratoire L1 dose la concentration du produit P dans des échantillons Ei pour ses clients. Il utilise une méthode normalisée appelée MN

Un matériau de référence (commercialisé en grandes quantités, à l'identique) est disponible. La valeur pour P de ce matériau est [P]=50,0 mg/L ± 0,2 (k=2, confiance 0,95).

Chaque jour, le laboratoire L1 décide de doser P dans ce matériau de référence selon la méthode MN (conditions de fidélité dites "au jour le jour").

Les valeurs obtenues par L1 sont dans la feuille de calculs « exercice "justesse, fidélité », onglet Q1. Voici le lien vers cette feuille : btmetro_2-exo-feuillecalculs.ods.

Question 1.1 Compléter les 2 cellules (onglet Q1) en jaune.

Question 1.2 Que peut-on dire de la justesse de mesure du laboratoire L1 ?

Le corrigé est accessible par ce lien : vers le corrigé.

 

Un laboratoire L2 qui dose le même produit P, avec la même méthode MN, que le laboratoire L1 suit aussi ses valeurs au jour le jour à l'aide de ce même matériau de référence. Les valeurs obtenues par L2 sont dans la feuille de calcul précédemment liée, onglet Q2.

Question 2.1 Compléter les 2 cellules (onglet Q2) ) en jaune.

Question 2.2 Que peut-on dire de la justesse de L2 comparée à celle de L1 ?

Le corrigé est accessible par ce lien : vers le corrigé.

 

Un laboratoire L3 qui dose le même produit P, avec la même méthode MN, que les laboratoires L1 et L2 suit aussi ses valeurs au jour le jour à l'aide de ce même matériau de référence. Les valeurs obtenues par L3 sont dans la feuille de calcul précédemment liée, onglet Q3.

Question 3.1 Compléter les 2 cellules (onglet Q3) en jaune.

Question 3.2 Que peut-on dire de la justesse de L3 comparée à celle de L1 ?

Question 3.3 Que peut-on dire de la fidélité au jour le jour de L3 comparée à celle de L1 ?

Le corrigé est accessible par ce lien : vers le corrigé.

 

Un laboratoire L4 arrive sur le marché et dose, pour ses clients, le même produit P, avec la méthode MN en cassant les prix. Il réalise aussi un suivi au jour le jour sur le matériau de référence. Les valeurs obtenues par L4 sont dans la feuille de calcul précédemment liée, onglet Q4.

Question 4.1 Compléter les 2 cellules (onglet Q4) en jaune.

Question 4.2 Que peut-on dire de la justesse de L4 comparée à celle de L1 ?

Question 4.3 Que peut-on dire de la fidélité au jour le jour de L4 comparée à celle de L1 ?

Question 4.4 Que pensez-vous du laboratoire L4 ?

Le corrigé est accessible par ce lien : vers le corrigé.

 

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3.7 Exercice "Reproductibilté"

Un laboratoire dose une substance X selon une méthode normalisée dont le biais est nul. La répétabilité de la méthode est de sr = 0,1 mmol/L, la reproductibilité de sR = 0,25 mmol/L pour des valeurs vers 10-30 mmol/L. Un échantillon est mesuré une fois et donne la valeur y = 21,21 mmol/L. Le modèle de mesure est donc Y = valeur vraie + aléa de reproductibilité.

Question 5. Donner l’expression convenable du résultat avec son incertitude élargie.

Le corrigé est accessible par ce lien : vers le corrigé.

 

Un producteur de micro-algues riches en protéines vendues sous forme de poudre séchée fait doser l’azote total de sa production. Il s’adresse à 2 laboratoires différents L1 et L2, accrédités et qui pratiquent la même méthode normalisée. Les 2 laboratoires suivent un programme de contrôle qualité et sont conformes en répétabilité et reproductibilité et justesse. Chaque laboratoire dose une fois et retourne son résultat au producteur. Selon la description normalisée de la méthode, la répétabilité est annoncée avec une répétabilité à 1% (en coef. de variation) et une reproductibilité à 2,5% (en coef. de variation). Le biais est nul.

L1 retourne [N]poudre d’algues = 8,0 g pour 100g de produit.

L2 retourne [N]poudre d’algues = 8,4 g pour 100g de produit.

Question 6. Que dire des 2 valeurs 8,1 et 8,5 comparées ?

Le corrigé est accessible par ce lien : vers le corrigé.

 

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La notice technique d’un spectrophotomètre annonce :
- justesse en longueur d’onde : + ou – 1 nm, centré sur la valeur cible (pas de biais systématique) en loi de répartition rectangulaire qui conduit à un écart-type de justesse de 0,6 nm ;
- fidélité en longueur d’onde : + ou – 0,5 nm (donnée en écart-type).

Avec ce qui est donné par le fabricant on peut donc établir le modèle pour la longueur d'onde réalisée (Y).
On a Y = valeur vraie + aléa de justesse + aléa de fidélité. L'aléa de justesse est une variable aléatoire d'espérance nulle et d'écart-type sj = 0,6 nm. L'aléa de fidélité est une variable aléatoire d'espérance nulle et d'écart-type sf=0,5 nm. Les 2 variables sont indépendantes.

Question 7. Calculer l’incertitude-type sur la longueur d’onde affichée. Donner alors une incertitude élargie (0,95).

Le corrigé est accessible par ce lien : vers le corrigé.

 

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