La figure à droite va être utilisée pour la démonstration :

- t représente la durée. X est éluée entre les temps t_i et t_f ;

- soit [X] la concentration en X détectée à l'instant t et qui répond donc à la relation [X] = r_x * M (avec M signal mesuré au temps t)

- soit δn_x la quantité de X qui élue durant un petit intervalle de temps δt centré autour du temps t. Soit δv le volume élué correspondant à la durée δt. pour lequel la valeur de signal détecté est M.

On a les relations :

δv = D * δt     où D désigne le débit de la phase mobile supposé constant

et    δn_x # [X] * δv    soit    δn_x # r_x * M * δv

relations qui se combinent en :

δn_x # r_x * M * D * δt

Si on fait tendre δt vers zéro, on peut utiliser une écriture différentielle et une relation d'égalité vraie, à savoir :

dn_x = r_x * M * D * dt     (1)

^{Soit n_x la quantité totale de X éluée dans le pic donc entre les temps t_i et t_f, on a n_x} = ∫ _{ti à tf} ^dn_x
Soit en reprenant   (1):

^n_x = ∫ _{ti à tf} ^{r_x * M * D * dt}

Soit :

^n_x = r_x * D * ∫ _{ti à tf} ^{M * dt}     (2)

Soit, puisque   ∫ _{ti à tf} ^{M * dt} n'est autre que la surface (S_x)du pic d'élution de X :

n_x est proportionnel à S_x  (cqfd)

Le facteur de proportionalité (en fait r_x * D ) est déterminé expérimentalement lors des étalonnages.